Bölüm 1: Trigonometriye Giriş
Tanım ve Birim Çember Yapısı
Matematikte trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bilim dalıdır. Bu yapının temel taşı olan Birim Çember, trigonometrik fonksiyonların tanımlandı ğı en önemli araçtır.
• Merkezi başlangıç noktasında (0,0) olan ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir.
• Birim çemberin denklemi: x² + y² = 1 şeklindedir.
• Çember üzerindeki herhangi bir P(x,y) noktası için x değeri cosinus, y değeri ise sinus değerini temsil eder.
Esas Ölçü Kuralları
Bir açının [0°, 360°) veya [0, 2π) aralığındaki değerine o açının esas ölçüsü denir. Çember üzerinde kaç tur atılırsa atılsın, gelinen son nokta açının karakterini belirler.
Derece Cinsinden
Açı 360'a bölünür, kalan esas ölçüdür.
α = θ + k . 360°
Radyan Cinsinden
Pay, paydanın iki katına bölünür, kalan yeni pay olur.
α = θ + k . 2π
Önemli Hatırlatma
Negatif açılarda esas ölçü bulunurken, pozitif gibi işlem yapılıp sonuç 360° veya 2π'den çıkarılır.
Birim Çember Yapısı ve Esas Ölçü
Merkezi başlangıç noktası (0,0) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. Trigonometrinin tüm değerleri bu çemberden türetilir.
x² + y² = 1
- A(1, 0) → 0° veya 360°
- B(0, 1) → 90°
- C(-1, 0) → 180°
- D(0, -1) → 270°
Esas Ölçü Kuralları: Bir açının [0, 360) derece veya [0, 2π) radyan aralığındaki değeridir. Pozitif açılar 360'a bölünür, kalan esas ölçüdür. Negatif açılarda ise pozitif gibi işlem yapılıp sonuç 360'tan çıkarılır.
Esas Ölçü Kuralları
Derece Cinsinden
360°'den büyük açıların 360'a bölümünden kalan, o açının esas ölçüsüdür. Negatif açılarda ise kalan sonuca 360 eklenerek pozitif değer bulunur.
α = θ + k • 360°
(0° ≤ α < 360°)
Radyan Cinsinden
Radyan cinsinden açılarda 2π'nin katları çıkartılır. Kesirli ifadelerde pay, paydanın iki katına bölünerek kalan paya yazılır.
α = θ + k • 2π
(0 ≤ α < 2π)
ÖRNEK ÇÖZÜM
Soru: 1490°'nin esas ölçüsünü bulunuz.
1. 1490'ı 360'a böleriz.
2. 1490 = 4 × 360 + 50
3. Kalan değer olan 50° esas ölçüdür.